课程说明
秋季数学课程主要针对三角函数、平面向量、数列、不等式、立体几何和解析几何(部分) 六个专题进行讲解,这部分涵盖高考 70% 的内容,不仅是高考重点考察对象——平均每年出
题率达到 100 分左右,更是学生在考试中易拿的分数。
本课程以必修 4、必修 5、必修 2 和理科选修为依据,以掌握基础知识和做题技巧为主, 兼带拔高,与高考新课标考试紧密联系,结合了近几年年高考真题及各省模拟试题,并与后面寒假和春季课程紧密衔接,以达到学生第一轮复习结束时可以完全掌握知识要点及考点要求, 轻松应对二轮复习时刷题数量与质量的要求。
课程特点
课程以专题为主,结合之前内容,综合出题,按照课本,从题型出发由简到难,有例题有讲解,有变式有练习;课程主体与学校内容同步,涵盖所有考试题型与做题方法,强调以基础为主,巧用图形公式及题目解题模型,使学生快速提分。
专题 |
章节 |
课程内容 |
课程亮点 |
三角函数及解三角形 |
三角函数概念及诱导公式 |
1. 角的概念与弧度制 2. 三角函数定义及三角函数线 3. 三角函数诱导公式 4. 同角三角函数的基本关系 |
数形结合记公式巧用图象得结果 |
两角和差及三角恒等变换 |
1. 两角和差及倍角公式 2. 辅助角公式及万能公式 3. 三角函数求值问题 4. 三角函数的化简与证明 |
观察法化结果为已知条件,直接得到选项利用公式,极速化简证明 |
|
三角函数图象性质及其平移变换 |
1. 正弦、余弦与正切图像 2. 三角函数图像的平移变换 3. 三角函数的综合问题 |
变换本质:平移伸缩 x,上下振幅 y |
|
解三角形 |
1. 正余弦定理 2. 利用正余弦定理解决三角形面积及取值范围问题 3. 利用正余弦定理解决实际应用问题 |
掌握解三角形三种题型的解题规律,快速准确得分 |
|
平面向量 |
平面向量基础及运算 |
1. 平面向量的概念及线性运算(包括坐标运算) 2. 平面向量的基本定理 3. 平面向量的数量积 |
提炼考点,快速掌握向量应用 |
平面几何的向量与代数解法 |
1. 三角形四心的向量表示 2. 平面几何中的求值问题 3. 平面几何中的范围问题 |
利用向量巧解平面几何 |
|
数列 |
等差等比数列 |
1. 等差、等比数列的定义及相关公式 2. 等差、等比数列的性质 3. 等差、等比数列的综合问题 |
公式与基本初等函数(一次、二次函数)结合,简化计算过程 |
数列递推求通项 |
1. 归纳法求数列通项公式 2. 累加法求数列通项公式 3. 累乘法求数列通项公式 4. 构造等差、等比数列求数列通项公式 5. 利用 与 的关系求数列通项公式 |
对照模型,快速选择对应方法求解通项 |
|
数列求和 |
1. 公式法求和 2. 错位相减求和 3. 裂项相消求和 4. 并项求和 5. 分组求和 |
套用公式,带入参数即可得到数列求和结果 |
|
不等式 |
不 等 式 性 质 及 解 法 (线性规划) |
1. 穿根法解不等式(分式) 2. 绝对值不等式的解法 3. 约束条件下的区域问题 4. 目标函数最值问题 |
覆盖高中全部不等式求解类型, 突破计算能力 |
基本不等式及其应用(不等式证明) |
1. 基本不等式求最值 2. 证明不等式的三种方法(比较法、分析法、综合法) |
巧用两个不等式放缩,攻克最值问题 |
|
立体几何 |
空间几何体的表面积、体积及三视图 |
1. 空间几何体的表面积、体积 2. 空间几何体与球 3. 空间几何体的直观图与三视图 |
复杂图形简单放,线段角度易可求 |
点、线、面的位置关系 |
1. 判断点、线、面位置关系命题的真假 2. 线面平行的判定与性质 3. 线面垂直的判断与性质 |
点、线、面位置关系:利用结果反推条件,然后逆向得到解题过程 |
|
空间向量在立体几何中的应用 |
1. 空间向量在证明问题中的应用 2. 利用空间向量求异面直线所成的角 3. 利用空间向量求线面角 4. 利用空间向量求二面角 5. 利用空间向量求点到面的距离 |
利用向量 + 公式判断空间点线面位置关系,求解空间角度 |
|
解析几何 |
直线与方程 |
1. 直线的倾斜角与斜率 2. 两直线的位置关系 3. 点和直线有关的对称问题 |
1. 巧用斜率,判断线线关系 2. 参照点、线对称得到线线对称公式 |
圆的方程及相关位置关系 |
1. 圆的方程 2. 点与圆的位置关系 3. 直线与圆的位置关系 4. 圆与圆的位置关系 5. 圆的弦长与切线问题 |
代数几何多角度解读题目,数形结合,巧辩位置关系 |
|
圆锥曲线的基本定义及结论 |
1. 椭圆的基本定义及结论 2. 双曲线的定义及结论 3. 抛物线的定义及结论 |
牢记曲线相关公式,直接给出答案 |
|
曲线轨迹方程 |
1. 定义法 2. 直接法 3. 参数法 4. 相关点法 |
多角度切入,选用恰当方法,得到轨迹方程 |
|
圆锥曲线定值问题 |
1. 圆锥曲线定值问题 |
结合高考压轴题目巧拿分数 |
|
圆锥曲线的最值及范围问题 |
2. 圆锥曲线的最值及范围问题 |